干货 | 空间几何体的外貌积和体积_55体育

发布时间:2021-07-12    来源:55体育 nbsp;   浏览:3799次
本文摘要:一、空间几何体的外貌积问题1:有一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上一点A出发,沿着圆柱侧面爬行一周,到达上底面圆周上一点B(线段AB是圆柱的一条母线),问蚂蚁爬行的最短门路是多长?

一、空间几何体的外貌积问题1:有一只蚂蚁从圆柱的下底面圆周上一点A出发,沿着圆柱侧面爬行一周,到达上底面圆周上一点B(线段AB是圆柱的一条母线),问蚂蚁爬行的最短门路是多长?平面展开图:沿着多面体的某些棱将它们展开成平面图形,这个平面图形叫做该几何体的平面展开图。(一)棱柱、棱锥、棱台的侧面积1、直棱柱:侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱。其侧面展开图是一个矩形。正棱柱:底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

◆S直棱柱侧=ch其中c为棱柱的底面周长,h直棱柱的高。2、正棱锥界说:如果一个棱锥的底面是正多边形,而且极点在底面的正投影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。

性质:(1)正棱锥的侧棱长相等。(2)侧棱和底面所成的角相等。

棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的。◆S正棱锥侧=1/2ch´(其中c为棱锥底面周长,h’为侧面等腰三角形底边上的高——斜高)3、正棱台界说:正棱锥被平行于底面的平面所截,截面与底面之间的部门叫做正棱台。

侧面展开图是由各个侧面组成的。S正棱台侧= 1/2(c + c’)h’(其中c,c’为棱台上下底面的周长,h’为各个等腰梯形的高,即棱台的斜高)。(二)、圆柱、圆锥、圆台的侧面积把圆柱、圆锥、圆台的侧面沿着它们的一条母线剪开后展在平面上,展开图的面积就是它们的侧面积。

1、圆柱的侧面积◆如果圆柱底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是2、圆锥的侧面积◆如果圆锥底面半径是r,周长是c,侧面母线长是l,那么它的侧面积是3、圆台的侧面积◆如果圆台的上、下面半径是r'、r,周长划分是c'、c,侧面母线长是 l,,那么它的侧面积是二、柱锥台的体积公式长方体的体积公式是什么?如:某长方体的长宽高划分是7cm,5cm,4cm,其体积为几多,即为几多个正方体?1、祖暅原理两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。2、柱体的体积公式3、锥体的体积公式4、台体的体积盘算公式◆柱体,锥体,台体之间的关系:5、球体的体积公式与外貌积公式(1)使用祖暅原理可得(2)使用极限的思想推导出球的外貌积公式:S球面=4πR2典型例题例1. 有一根长为5 cm,底面半径为1 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两头,则铁丝的最短长度为几多厘米?(准确到0.1 cm)解:由题意知:BC=5 cm,AB=8,点A与点C就是铁丝的起止位置,故线段AC的长度即为铁丝的最短长度。AC=例2. 如图是一个奖杯的三视图,(单元:cm)试盘算这个奖杯的体积(准确到0.01cm3)。

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解:V正四棱台=V长方体=6=864V球 =V= V正四棱台 + V长方体+ V球例3. 一个圆柱形的锅炉,底面直径d=1m,高h=2.3m。求锅炉的外貌积(保留2个有效数字)。

解:底面半径r=1/2 S侧面积= cl=2πrl=πl=2.3πS外貌积 = S侧面积+ S底面积=2.3π+1/2π≈8.7例4. 一个正三棱台的上下底面边长划分为3cm和6cm,高是cm,求三棱台的侧面积。解:如图。

毗连AO并延长交BC于D,连结,并延长交,过作EAD于EDE=DO-=,=S正三棱台。


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